COLEGIO MÉXICO-ORIZABA
CUARTO GRADO: GRUPOS A Y B
PARCIAL DE REPASO/DIAGNÓSTICO
PARA QUIENES QUIEREN MEJORAR CALIFICACIONES : Traten de hacer estos ejercicios (entreguen en hojas blancas, a más tardar dia 22 de febrero.
Resuelva las ecuaciones de primer grado, segundo grado y desigualdades indicadas.
a) Encuentre el valor de la literal en las siguientes ecuaciones de primer grado y compruebe:
· 3 (4/b) = 6 | |
· 6 y – 27 = 37 | · 3/x – 3 = 4 |
· 11 a + 15 = 92 | · 6(3x – 1 ) – 2x = 2(2x – 5 ) – 8 |
· 4 ( 5 – 3b/2 ) + b ( 2 – 1/4) = 10 | · 7( x + 3 ) – 3 ( x- 2 ) = 16 – (2 x - 3) |
· 1/y + y = 15 | · [(4x+13 )/7] –1 = [(3x – 5)]/10 |
b) Encuentre el valor de la literal en las siguientes ecuaciones de segundo grado y compruebe
· 4 x2 – 1 = 0 | |
· 4x2 – 20 x = 0 | · x2 – 5x + 6 = 0 |
· 5 x2 +15 x = 0 | · 3x2 + x – 10 = 0 |
c) Resuelva las siguientes desigualdades de primer grado y compruebe su respuesta. Exprese su resultado como un intervalo, indicando si sus extremos son abiertos o cerrados:
· –1 £ 3x + 17 < 2 | |
· 5 x – 1 £ -6 | · –10 < 5 ( x +3 ) £ 5 |
· 6 – 3y < 9 | · 2(5 – x ) > x + 19 ³ -15 |
· 5 ( 9 – x ) > 4 ( x + 15 ) +12 | · 21 < 3(5 – 2x) < 39 |
· –20 £ 4( x – 8 ) £ 16 | · 5( x – 1 ) – 2 ) x – 3 ) ³ 13 |
d).Realice las desigualdades de segundo grado y compruebe su respuesta. Exprese su resultado como un intervalo, indicando si sus extremos son abiertos o cerrados:
· x2 – 6x – 16 < 0 | |
· 3x2 – 13x + 4 < 0 | · x2 + 5x + 24 £ 0 |
· 64 – y2 <0 | · x2 – 4x + 3 > 8 |
· x2 – 2x – 15 ³ 0 | · x2 – x + 9 ³ 2x + 21 |
· x2 – 5x – 20 < 16 | · y2 – 9y + 14 > 0 |
e).Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por los métodos de suma:
3x + 9y = 7 | 8x + y = 21 3x + y = 11 |
8x – 3y = 5 5x – 2y = 4 | 2x + y = -2 6x – 5y = 18 |
7x – 15 = -2y 5y – 3 = 6x |
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f). Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por los métodos de resta:
-3x + 9y = 0 | 7x + y = -21 3x + 5y = 11 |
2x – 3y = 3 5x – 8y = 4 | 2x + 2y = -2 6x – 5y = 8 |
-7x – 15 = -2y 5y – 13 = 6x |
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g) Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por los métodos de igualación:
x + 4y = 6 | 8x + 11 = 2y 2x + y = 11 |
4x + 6y = 5 5x – 3y = -10 | 2x + y = -20 5x – 5y = 18 |
7x – 15y = 0 5y – 3x = 0 |
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h). Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por los métodos de sustitución:
12x + 9y = -7 | 8x + 7y = 1 -5x +3 y = 11 |
9x – 4y = 5 5x – 7y = 0 | -2x + y = 1 6x + 5y = 8 |
9x = -2y 5y – 9 = 6x |
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i).Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por los métodos de kramer (determinantes):
-2x = 7y | 7x + 4y = 2 3x + 5y = 14 |
2x + 6y = 5 8x – 5y = 4 | -2x + 3y = -8 4x – 5y = 10 |
7x – 11 = -2y 5y – 3 = 16x |
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j). Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones:
4x – 2y – 3z = 8 5x + 3y – 4z = 4 | 2x+ 5 y + 2z = 5 3x – 2y – 3z = -1 2x + 3y + 3z = 10 |
x + y + z = 4 x – 2y – z = 1 2x – y – 2z = –1 | 3x – 2y – z = 3 2x – y + z = 4 x – 2y + 3z = 3 |
k).Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por el método gráfico:
x2 + y2 = 11 | y – x2 + 4x =7 4x – y = 8 |
9x2 –4y2 = 36 -x + y = 2 | x2 + y2 = 9 x + y = -3 |
x2 + y2 + 2x – 12y + 12 = 0 x + y = 0 |
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Resuelva las siguientes ecuaciones de segundo grado por el método indicado:
1. (factorizando)
a) x2 +15x +56 = 0 b) x2 - 5x +6 = 0
c) x2 + x -56 = 0
d) x2 - 7x + 12 = 0 e) 6x2 + 5x + = 6
f) 2x2 + 5x + 3 = 0
2. (completando trinomio cuadrado perfecto)
a) x2 -16x +63 = 0 b) 4x2 +3x -22 = 0 c) x2 -19x + 88 = 0
d) 3x2 - 5x +2 = 0 e) 8x2 +10x – 3 = 0 f) 2x2 - 3x -5 = 0
3. ( aplicando fórmula general)
a) 25(x+2)2= (x-7)2 – 81 –x+2
b) (x+4)2= 2x( 5x – 1) – 7 ( x - 3)
c) 5x-4)2 –(3x+5)(2x-1) = 20x(x-2) +37
d) (x-1)(x-2) – (2x-3)(x+4) – x+14 =6
e) (2x+3)2= 2x( 5x – 1) – 5 ( 3x - 2)
f) (3x+5)2= 2x( 6x – 1) – 3 ( 4x - 7) –5x +2
g) x6 – 39x4 + 26x3 – 52x2+ 29x – 30 ¸ x – 6
Resuelva los siguientes problemas indicando el procedimiento.
- Un grupo de excursionistas efectúan un recorrido de 380 km. En 7 horas durante una expedición. Durante 4 horas viajan a lo largo de una carretera pavimentada y el resto del camino por una carretera de terracería. Si la velocidad media por el camino de terracería es de 25 km/h. Menor que la velocidad por carretera. Determina la velocidad en la carretera y la distancia recorrida en cada uno de los tramos.
2- Un agricultor puede arar un terreno en 4 días. Su hijo, empleando maquinaria más pequeña puede hacerlo en 8 días. ¿ En cuánto tiempo pueden arar el terreno si trabajan conjuntamente.
- El largo de un terreno rectangular es 7 m. mayor que el ancho, y la diagonal mide 13 m. Hallar las dimensiones el terreno.
- Hallar dos números enteros consecutivos y positivos, sabiendo que la suma de sus cuadrados es 85.
- El doble de un número equivale al número aumentado en 111. Hallar en número.
- área del piso de un cuarto rectangular es 2400 m2 . Hallar sus dimensiones sabiendo que el largo es 4 metros menor que el doble del ancho.
- Un hombre y su hijo pueden pintar un automóvil en dos días. ¿ En cuánto tiempo pueden pintarlo cada uno si el hijo requiere para ello 3 días más que el padre?
- Un automóvil sale de Monterrey a las 13 horas con dirección a Torreón y otro sale de Torreón a Monterrey a las 14 horas del mismo día. En el camino se encuentran a las 16 horas. La velocidad del segundo automóvil era 16 km/h. menor que la del primero y las dos ciudades están a 392 Km. una de otra. Hallar la velocidad de cada automóvil.
- La edad de Pedro es el triplo de la de Juan y ambas edades suman 40 años. Hallar las edades.
- A tiene 3 años más que B y el cuadrado de la edad de A aumentado en el cuadrado de la edad de B equivalen a 317 años. Hallar ambas edades.
- La suma de los cuadrados de tres enteros positivos consecutivos es 85. Hallar los números.
12. Un señor tiene 60 años y su hijo 28. ¿ Dentro de cuántos años la edad del hijo será los 5/9 de la edad del padre?
